Présentation

Ce site a pour but de présenter les différentes activités proposées dans le cadre de Sciences+ en 1ère en Maths et NSI

L'année dernière j'ai proposé 2 thèmes : les nombres premiers et les fractales

Chaque thème était découpé en 2 séances de 2h qui sont indépendantes, même s'il était préférable de suivre les 2 séances d'un même thème pour vraiment apprécier tous les détails.

Chaque séance est labélisée Maths-NSI parce qu'il y a un mélange de mathématiques et de programmation. Mais le contenu est accessible aux élèves ne suivant pas NSI. Pour les élèves de NSI, il y aura la possibilité d'aller un peu plus loin avec des exercices supplémentaires.

Cette année, j'envisage de rajouter un 3e thème : la cybersécurité. En fonction de l'intérêt pour les différents thèmes, je ne ferait que 2 séances de chacun de ces thèmes ou alors 2 séances sur un thème et une pour chacun des deux autre. Je vous présente donc les 3 thèmes afin de vous donner une idée pour chacun.

Le thème cybersécurité sera plus adapté pour les élèves de NSI, mais devrait être abordable pour les élèves ne faisant pas cette spécialité.

J'espère que ce site vous donnera envie d'assister à ces séances.

N.B. : Toutes les images de cette page ont été produites à l'aide de scripts Python.

Les nombres premiers

Les nombres premiers sont connus depuis plus de 3000 ans et ont toujours fascinés les mathématiciens. Ils sont activement étudiés depuis et malgré cela, ils sont encore très mystérieux et imprévisibles.

Voici la présentation des deux séances de l'année dernière :

• Les étranges régularités des nombres premiers
  • Combien est-ce qu'il y a de nombres premiers ?
  • Comment sont répartis les nombres premiers ?
  • Est-ce que la répartition des nombres premiers est chaotique ou est-ce qu'elle suit certaines règles ?
  • Quels sont les nombres premiers jumeaux, cousins ou sexy ?
  • Comment tester si un nombre est premier ?
  • Comment tester si un très grand nombre (plusieurs centaines de chiffres) est premier ?
  • Comment trouver de très grands nombres premiers ?
  • Combien est-ce qu'il y a de nombres premiers inférieurs à 10 millions ?
  • Et bien plus encore...
Nombres premiers et spirale
• Qu'est-ce que la Spirale d'Ulam et pourquoi est-ce qu'elle produit ces diagonales ?

  Spirale d'Ulam	Points aléatoires

• Qu'est-ce que la Spirale d'Archimède et pourquoi est-ce que les nombres premiers produisent ces motifs ?

  La spirale d'Archimède

Les fractales

Les fractales sont des figures qui se répètent à l'infini.

Ces figures ont des propriétés mathématiques très particulières qui les distinguent des figures habituelles.

Voici la présentation des deux séances de l'année dernière :

• Beautés fractales
  • Qu'est-ce que la dimension fractale ?
  • Comment tracer le flocon de Koch, la saucisse de Minkowski, le triangle de Sierpinski ou l'éponge de Menger ?
  • À quoi ressemble une fractale en 3D ? (attention, l'image est un peu lourde)
  • Comment faire l'animation d'un zoom infini ?

    Un zoom infini dans une fractale

• La fascinante fractale de Mandelbrot
  • Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
  • Comment définir l'ensemble de Mandelbrot ?
  • Comment générer des images de l'ensemble de Mandelbrot ?
  • Quelques vidéos pour illustrer la beauté de cet ensemble.
  • Quelques images pour montrer des zones très différentes. Cliquer pour voir l'image en très très haute résolution (attention, cela peut prendre quelques secondes à se charger).

La cybersécurité

Cette année encore, le ministère de la défense et celui de l'éducation nationale mettent en place un concours de cybersécurité à destination des lycéens : Passe ton hack d'abord. Ce concours consiste à réussir un ensemble de défis nécessitant de comprendre les bases de la cybersécurité.

Le concours se déroulera en ligne, du 20 janvier au 7 février. Dans le cadre de Sciences+, cela pourrait être l'occasion de faire une ou deux séances où vous pourrez travailler en équipe pour passer les défis ou pour faire d'autres activités en lien avec la cybersécurité.

Voici plusieurs vidéos de présentation du concours :

Vous pouvez retrouver ces vidéos, et d'autres, ici.

Pour ceux qui ne connaissent pas encore ce domaine, vous pouvez aller ces sites pour vous entraîner :

• Challenges Kids : Un site d'initiation très accessible.
• The Osint Project : Un site d'entraînement à l'OSINT, c'est-à-dire à la recherche d'informations dans des documents ou des sites.
• Root-me Le site de référence pour l'entraînement à la cybersécurité. Pas forcément le plus simple d'accès, mais le plus riche et complet.